Wiskundigen hebben 50 jaar lang naar dit oneindige patroon gezocht

Houd je van herhalende patronen voor de tegels in je badkamer? Anders geven de wiskundigen van tegenwoordig je de mogelijkheid om de hele kamer in één patroon op te delen, zonder dat het patroon zich herhaalt.

Het bestaat uit acht vliegers die aan de uiteinden zijn bevestigd. En deze veelhoek, met zijn dertien zijden, lijkt vaag op een hoed. Maar je kunt je voorstellen dat dat niet de aandacht van de onderzoekers trok. Nee, het bijzondere aan dit model is dat het een oppervlak kan bedekken, zonder ruimte over te laten of overlappingen te vertonen, en vooral zonder zichzelf ooit te herhalen. De theorie voorspelde het bestaan ​​van zo’n figuur, maar geen enkele wiskundige is er ooit in geslaagd het te belichamen.

In de jaren zeventig stelde natuurkundige Roger Penrose een voorbeeld voor van zo’n tegelwerk dat onderzoekers aperiodiek noemden. De beroemde Penrose-tegels. Maar zijn motivatie berustte op twee verschillende vormen. Deze keer is het inderdaad een niet-roterende monolaag dieinternationale ploeg Ze verzamelden zich achter het geschenk van een gewone wiskundige. Veel gezocht “Einstein”. Het heeft niets te maken met de beroemde tongfysicus. Maar in de Duitse betekenis van “Oogsteen”En ” verbieden “.

Einstein-hoeden in je badkamer?

Wiskundigen zoeken al een halve eeuw naar zo’n cijfer. Sommigen denken zelfs dat het niet bestaat. Of in ieder geval door een zeer complexe vorm voor te stellen. terwijl dit “hoed” Het ziet er heel eenvoudig uit.

Om de buitengewone aard van deze grappige figuur te bewijzen, vertrouwden de onderzoekers op krachtige computers. maar ook op de kracht van de menselijke geest. De eerste aanwijzing werd gevonden: het feit dat de “hoeden” In kwestie organiseren ze zichzelf in groepen – metatilen genoemd – vervolgens in grotere groepen – supertielen – enzovoort. Dit is wat wiskundigen waarnemen bij alle niet-periodieke bisschoppen. Maar het laatste bewijs kwam van de ernstige verdraaiingen waarop werd toegepast “hoed”.

Dit werk boeit onderzoekers natuurlijk op een theoretisch niveau. Maar ze kunnen ook praktische toepassingen vinden op het gebied van quasi-kristallen, patronen gevonden in robots van het Terminator-type tot en met de Kleenex. En als je het leuk vindt, is het misschien tijd om je badkamer een te gekke look te geven en de tegels te renoveren…